Frank Maximilian Hube studierte zunächst Kirchenmusik und Klavier bei Professor Bernd Zack, bevor er sich dem Dirigierstudium bei Professor Klauspeter Seibel an der Hochschule für Musik und Theater in Hamburg widmete. Er vervollständigte seine Ausbildung bei Professor Karl Österreicher, Yuji Yuasa und Heinz Rögner. 1995 wurde er als Dirigent und Assistent des Generalmusikdirektors Michail Jurowski an das Volkstheater Rostock engagiert. Als er 2000 als Kapellmeister an die Oper Leipzig wechselte. begann eine enge und fruchtbare Zusammenarbeit mit dem Gewandhausorchester. Neben seiner Tätigkeit in Deutschland arbeitete er u.a. in den USA als Chefdirigent des Festivals Opera in the Ozarks, das er von 1995 bis 2001 als Music Director leitete. Dort dirigierte er mehr als 20 Opern und diverse Konzerte. Im Rahmen seines Engagements als Erster Kapellmeister des Theater Lübeck kümmerte er sich intensiv um das zeitgenössische Repertoire. Mit der Oper "Wält der Zwischenfälle" von Haflidi Halgrimsson, die unter seiner Leitung in Lübeck zur Uraufführung kam, hatte er einen großen Erfolg in Wien zusammen mit dem Ensemble Die Reihe. 2008 folgte sein Debut als Dirigent beim WDR Rundfunkorchester. Während seiner Laufbahn als Dirigent trat Frank Maximilian Hube immer wieder als Pianist und Liedbegleiter auf. Nach seiner Lehrtätigkeit an der Musikhochschule Rostock und der Sängerakademie Hamburg ist er seit Januar 2010 Dozent an der Musikhochschule Lübeck.